курсовая работа синтез цифровых фильтров вариант 2.

[SARYMAN]

Курсовая работа
«Синтез цифровых фильтров»
Вариант 18

Выполнил: ст. гр. РТЭ-31-06



Проверил: к.т.н, доцент

Чебоксары 2009


Аннотация................................ .................................................. ..............................- 3 -Введение.................................. .................................................. ..............................- 4 -Проектирование КИХ-фильтра .................................................. ..........................- 6 -Проектирование КИХ-фильтра в графической среде FDATool........................- 18 - Проектирование БИХ-фильтра.................................... ........................................- 22 -
Проектирование БИХ-фильтра в графической среде FDATool........................- 33 -
Matlab-программа синтеза КИХ-фильтра, с применением окна Кайзера .......- 35 -
Matlab-программа синтеза БИХ-фильтра.................................... ...................... - 39 -
Вывод........................................ .................................................. .......................... - 44 -
Приложение.............................. .................................................. ...........................- 45 -
Список литературы.............................. .................................................. ...............- 48 -

Аннотация
В курсовом проекте был проведен синтез КИХ- и БИХ-фильтра нижних частот с требуемыми параметрами, рассмотрены их основные характеристики. Разработка проводилась без использования стандартных функций для синтеза ЦФ, содержащихся в пакете расширения системы компьютерной математики MatLab – Signal Processing Toolbox (FDA Tool), и с их использованием для проверки полученных результатов.

Введение
Требования к фильтрам могут формулироваться как во временной, так и в частотной областях, что определяется назначением фильтра и областью его описания.
Во временной области требования могут задаваться к импульсной или переходной характеристике при широких допусках к частотным свой-ствам фильтра.
В частотной области требования могут предъявляться:
только к АЧХ или к характеристике ослабления (затухания) без каких-либо ограничений на ФЧХ;
только к ФЧХ, когда важно сохранение фазовых, а потому и временных соотношений между гармоническими составляющими принимаемого сигнала; это – фазовые корректоры;


и
.
3. Выбор порядка фильтра .
Ширина переходной полосы вследст¬вие свертки в частотной области прямоугольной характеристики и окна равна ширине главного лепестка окна, величина которого может быть определена для некоторых типов окон. Это означа¬ет, что, во-первых, чем более узкую переходную полосу требу¬ется получить, тем больше должна быть длина окна , а потому и порядок фильтра; во-вторых, чем большее подавление требу¬ется в полосе за-держивания, тем более гладкое окно необходимо использовать; последнее приводит к увеличению ширины пере¬ходной полосы и, как следствие, к увеличению порядка фильтра с целью выполнения заданных требований. В связи с этим при проектировании ЦФ необходимо придерживаться следующих рекомендаций: во-первых, подобрать окно с подходящим уровнем пульсаций; во-вторых, выбрать число отсче¬тов N, обеспечивающее требуемую ширину переходной полосы.
Так как окно задано (по варианту курсовой работы), то для окна Барт-летта оценивается как
,

Исходя из условия курсовой работы, N не должно быть больше 20 и исходя из рекомендаций на курсовой проект, меняем тип окна на окно Кайзера.
4. Расчет с новым типом окна начинаем оценки порядка фильтра. Сравни-тельно простой способ определения ФНЧ может быть выполнен по следующему алгоритму:
а). С помощью табличных данных [1] определяем импульсную характеристику идеального фильтра с частотной характеристикой

и .
б). Определяем , где
, .
, – заданные допуски.
.
в). Для найденного определяем
дБ.
г). Определяем параметр на основании эмпирических выражений

В нашем случае .
Также определяем параметр

В нашем случае .
д). Выбираем наименьшее нечетное значение числа отсчетов , удовлетво-ряющее неравенству
.
В связи с тем, что порядок фильтра получился слишком большим увели-чим ширину полосы пропускания. Примем Гц и Гц, тогда по-лучим . Примем наименьшее нечетное число .
5.
Оформим новое задание на курсовой проект
АФ – прототип ЦФ Метод синтеза Частота дискре-тизации, кГц
Тип филь-тра АЧХ , дБ
, дБ
, кГц
, кГц

ФНЧ Ч1 0,85 40 0,6 5 ИП 30
Ч1 – фильтр Чебышева первого рода;
ИП – инвариантная импульсная характеристика;
Тип окна – окно Кайзера.
6. Вычисляется отсче¬тов импульсной характеристики (рис. 2) идеального фильтра.

Рис. 2
7. Вычисляем отсчетов функции окна Кайзера (рис. 3).

Рис. 3
8. Рассчитываем импульсную характеристику реального фильтра по фор-муле (рис. 4).

Рис. 4
9. Проверяем выполнение заданных требований. Для этого рассчитываем АЧХ (рис. 5) и для наглядного оценивания ЛАЧХ (рис. 6).

Рис. 5

Рис. 6

10. Из увеличенных графиков ЛАЧХ (рис. 7, 8) видно, что на частотах Гц и Гц выполняется требование дБ и дБ.

Рис. 7

Рис. 8

Из приведенных выкладок видно, что все требования выполняются и на этом этап процедуру конструирования передаточной функции можно завер-шить.
Синтез КИХ-фильтра с использованием стандартных процедур, содержащихся в пакете Signal Processing, методом окон выдает идентичный результат Синтез был произведен с использованием стандартных функций: kaiserord – предназначена для определения порядка фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям, при синтезе функцией fir1 с использованием окна Кайзера [2]; fir1 – осуществляет синтез КИХ-фильтра методом окон.
Передаточная функция фильтра имеет вид
.



11. Построим диаграмму нулей фильтра (рис. 9).

Рис. 9

12. Построим импульсную и переходную характеристику фильтра (рис. 10).

Рис. 10

Подадим на вход синтезированного фильтра три сигнала (синусоиды) раз-ных частот: 1) с частотой, меньшей частоты среза; 2) с частотой, расположенной в переходной полосе; 3) с частотой большей граничной, но меньшей половины частоты дискретизации (рис. 11). На рис. 18, а) показаны входные сигналы разных частот, а на рис. 11, б) реакция системы (показаны без фазовых сдвигов).
На частоте 600 Гц выходной сигнал имеет ту же амплитуду, что и входной. В переходной полосе выходной сигнал получается ослабленным, а в полосе задерживания почти полностью гасится.










а) б)
Рис. 11
13. Построим частотные характеристики фильтра (рис. 12).
Рис. 12

14. Составим структурную схему фильтра в последовательной форме. При этом обозначим коэффициенты передаточной функции как:








.
Входной сигнал обозначим как , а выходной – . Структурная схема имеет вид, показанный на рис. 13.


Рис. 13



Проектирование КИХ-фильтра в графической среде FDATool
Для проверки истинности результатов проведем синтез КИХ-фильтра в графической среде FDATool. При этом приведем основные характеристики фильтра.
Амплитудно-частотная характеристика имеет вид (рис. 14):


Рис. 14
Фазо-частотная характеристика (рис. 15):
Рис. 15

Импульсная характеристика (рис. 16):

Рис. 16